метод нелдера-мида оптимизация метода

УДК 519.6:681.51.011МГТУ им. Н.Э. Баумана ВведениеПри расчете систем автоматического управления для достижения наибольшей эффективности систем – минимума перерегулирования, минимальной длительности переходного процесса, минимума ошибки – возникает задача оптимизации, в частности, численной. Для таких задач имеется развитый математический аппарат [1-4] и различные программные среды, одна из которых – MatLab – популярна для математиков и инженеров. Если целевую функцию можно записать в явном формульном виде, как правило, никаких особых проблем при ее оптимизации не возникает – пользуются встроенными средствами MatLab, т.е. встроенной функцией fminsearchили встроенным пакетом с итерактивной оптимизацией OptimizationToolbox. Задача усложняется, если записать целевую функцию аналитически нельзя. Это имеет место, например, когда значение целевой функции определяется только численными методами и никак не подсчитывается аналитически. Такое происходит, в частности, когда моделируется переходный процесс в автоматической системе: параметры переходного процесса станут известны только после выполнения очередного акта имитационного моделирования. В таких случаях необходимо вручную писать на языке MatLabпрограмму, реализующую какой-либо алгоритм численной оптимизации.Структура программного комплексаРазработан комплекс таких программ, автоматизирована оптимизация переходного процесса. Для имитационного моделирования процесса используется встроенное средство моделирования систем – Simulink. После каждой реализации моделирования выходные данные передаются в рабочее пространство MatLab, где обрабатываются написанными программами (рис. 1).Рис. 1. Структура взаимодействия программ для оптимизации переходного процесса Проводился сравнительный анализ методов численной оптимизации, в результате которого был выбран метод деформируемого многогранника. Также его называют симплекс-методом, методом Нелдера-Мида [1-6]. Специалисты характеризуют данный метод как один из самых эффективных и удобных для выполнения на ЭВМ. Его преимущество перед случайным поиском – существенно меньшее количество вычислений целевой функции. Как показал сравнительный анализ, меньшее в 3-4 раза и более того, в зависимости от конкретной задачи. Преимущество перед градиентными методами – отсутствие ограничений на вид целевой функции. Можно заметить, что встроенная функция MatLabfminsearchпо умолчанию использует именно метод Нелдера-Мида. Также особенностью является расширяемость программного комплекса, разработанного в пакете MatLab: если понадобится оптимизировать другую систему или изменить критерий оптимизации, требуемые модификации программ будут незначительными. Написанные программы достаточно объемны, приводятся в работе [6]. Взаимосвязь между программами показана на рис. 1.Пример оптимизацииДля примера рассмотрим САУ, структурная схема которой приведена на рис. 2. Требуется подобрать такие параметры корректирующих звеньев ,  и , чтобы при начальном рассогласовании

Инженерное образование # 02, февраль 2012

77-30569/308104 Применение метода деформируемого многогранника и пакета MatLab для оптимизации переходных процессов в технических системах

Эл № ФС 77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

Наука и Образование: научно-техническое издание: 77-30569/308104 Применение метода деформируемого многогранника и пакета MatLab для оптимизации переходных процессов в технических системах